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【人民日报海外版】张景中:把数学变容易大有可为

 

时间:2020-03-23
来源:人民日报海外版  【责任编辑:】
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  数学重要,但难学。改善数学教育是世纪性世界大课题。

  30年前,我在一本书里提出了“教育数学”的想法。所谓教育数学,就是为教育改造数学,把数学变得更容易。要让概念更平易,推理更简捷,方法更有力。

  40多年前,我在新疆一个农场中学教数学时,有几件事情启发了我,让我认识到数学能够变得更容易。1977年的一道高考题,我用小学里的面积计算方法做出来了。1978年的一道奥数题,我又是用基于小学知识的面积方法找到了一个不到两行的证明。10多年后,我才明白,这其实是发现了一种几何定理机器证明的新方法。

  三角难懂,我用菱形面积定义正弦,接着通过面积计算轻松获得了正弦定理和正弦和角公式。对此,初二学生说容易懂,记得牢,有趣。

  40年后,我才知道,数学教育大师弗赖登塔尔曾提出,能否提前两年先学正弦。我找到了三角学在小学数学知识基础上的生长点,实现了他的设想。

  1979年,我到中国科学技术大学任教,整理了这些心得,写了《平面几何新路》等读物。不久,我又结合讲微积分的体会,在1989年出版了《从数学教育到教育数学》一书,提出了“教育数学”的观点,举出了一批把数学变容易的实例,涉及几何、三角和微积分。

  “教育数学”的主张赢得了广泛赞同。2004年,中国高等教育学会教育数学专业委员会成立,专家们在多届委员会年会上就教育数学进行了深入交流。

  数学究竟能不能变容易,还是要由教学实践来检验。为了为教学实践做更多准备,提供可操作的内容,2006年,我在《数学教学》和《数学通报》撰文,提出了“重建三角,全局皆活”的主张;2009年,我写了《一线串通的初等数学》,作为科学出版社《走进教育数学》丛书中的一册出版。

  经过30年的发酵,重建三角的思路,终于开始渗入课堂。

  从相关学术刊物和学位论文,我们可以捕捉到有关教学实验的信息:对教育数学,学生教师均表示欢迎,认为新的概念方法别具一格,简捷易懂,易于接受。

  宁波教育学院的崔雪芳教授曾组织在初一教正弦的实验课,得出的结论是:学生始终保持浓厚的兴趣,对后续学习产生了强烈的期待,学习的动力被进一步激发;在三角、几何、代数间搭建了一个互相联系的思维通道,后续学习的思维空间得到整体的拓展。

  从2012年到2015年,在广州市科协项目支持下,广州市海珠实验中学青年教师张东方,对两个班105名学生,做了初中全程的“重建三角”教学实验。实验结果显示:学生的思维更活跃,分析和解决问题的能力明显提升。中考数学成绩优秀率达到100%,而对比班级为67%。

  成功的实验引起了关注。有些师范学院把教育数学列入教学内容,组织相关教学实验;农村山区的实验学校,学生学习积极性提高,进步也很快;不少老师自发地投入教学实践,组织课外活动,编写校本教材,推广教育数学的新思想和新方法。三十年磨一剑,把数学变容易在初中里开始成为现实。

  解析几何、向量能不能变容易?微积分呢?

  莱布尼茨问过,点如何相加?我们提出的“点几何”给出了最为浅显的回答,由此对上千个几何问题给出了简单清楚的恒等式解答。这解答立刻能转化为向量、复数或坐标的表达方式。这将把解析几何、复数、向量的学习变得更容易。

  历史上不少大家如拉格朗日,曾致力于建立不用极限的容易理解的微积分,都未成功。后人普遍认为此路不通。《普林斯顿微积分读本》干脆宣称,如果没有极限概念,微积分将不复存在。

  在中国科学技术大学时,我曾致力把微积分变容易,虽小有所获,终因进展艰难而停顿。在林群学长这方面长期坚持不懈的探索启发激励下,近20年,我重拾此方向的研究。最近,我们发现,从一些很平常的想法出发,即使没有微积分,也能够系统而简捷地解决通常认为微积分才能解决的许多问题。沿此思路,可以在引入极限之前严谨地建立微积分了。

  著名英国数学家阿蒂亚认为,为了知识的传承,必须不断努力把它们简化和统一。他希望,“过去曾经使成年人困惑的问题,在以后的年代里,连孩子们都能容易地理解。”

  把数学变容易,任重道远,但大有可为。

  (作者为中国科学院院士、著名数学家)

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