（谷超豪给研究生上课，图片来源于中国科学院院士文库）

1943年9月,我考入了浙江大学龙泉分校,读数学系。当时我已经知道苏步青先生是很杰出的几何学家。1945年抗战胜利,1946年龙泉分校迁回杭州。

浙江大学总校于1946年下半年从贵州回迁杭州,虽然苏先生没有直接为我们上课,但也有许多机会见到他,我们的几何课程(坐标几何和微分几何),都是根据他所设定的内容由白正国先生讲授的。他对我的直接指导,是从1947年的暑假开始,因为这年下半年,我要进入四年级了,要修学一种特殊的课程“数学研究”,由学生自己读书,读论文做报告。当时,我和班上另一位同学张鸣镛,被获准参加几何和分析两个方面的“数学研究”。这是“史无前例”的,在过去,一个学生只能参加一个方面的数学研究,这种例外是由苏先生和陈建功先生共同商定的,他们认为我们两人学习成绩优秀,能力强,可以多压担子,让我们有较为广泛的基础。这当然是为我们创造了极好的学习基础,对我们今后的学习大有好处。我为要读什么书和论文去找苏先生,苏先生指定的书并不难读,是Eisenhart的微分几何引论,这是一本新版的教科书,是用张量记号处理初等微分几何的,写得非常清楚,有条理,一切从头讲起,我不费力气就读下去了。论文的情况却大不相同,他给我布置了J.Douglas (Fields奖的得主)的一篇文章,内容是有关变分反问题的,即给定了偏微分方程,看它是否是一个变分问题的Euler-Lagrange方程。论文分两部分,第一部分是关于偏微分方程系统的一般理论,主要是介绍Require等人的解析领域中偏微分方程的理论,第二部分是把这个理论应用于变分反问题中去。拿到这篇论文首先是要抄下来,在抄的过程中,我已感到这是一块硬骨头。当时大学中根本没有偏微分方程的课,只接触到一点点一阶的单个方程,而现在面临着的是任意个、任意阶的方程,完全是“丈二金刚摸不着头脑”。系里也没有人可以问,只好硬着头皮啃下去。我当时有点初生牛犊不怕虎的味道,感到数学本身是有逻辑可讲的,耐心阅读,总可以理出头绪,一步一步会看懂的。在整个暑假中,我把可用的时间都用于阅读这篇长达几十页的文章,终于基本弄清了文章的脉络,知道了基本的结果和所用的方法。后来知道,这是苏先生所惯用的“大松博文”式的训练方法,对学生要求从难从严。我的论文在讨论班报告上被获准通过,我感到得益很大。除了知道论文中闻所未闻的困难的数学内容外,还使我对阅读困难论文树立了信心。50多年过去了,我对这篇论文还有眷恋之情,它帮助我了解的东西是很有意义的,例如,它帮助我了解外微分形式的Cartan—Kahler理论和吴文俊先生的数学机械化的部分思想(用于微分几何和偏微分方程系统)和方法。又如,变分反问题仍然是数学中的重大问题,用更现代化观点来研究完全是很值得做的一件事,我还时常会产生想做这件事的念头,虽然和当前在做的许多事来比,一时还难以列入日程。

四年级时,终于有机会听苏先生讲课,他开的是综合几何,是用纯几何(不用代数和分析工具)讲授射影几何的。我本来对这一方向就很感兴趣,苏先生那种条理清楚、推理严谨、黑板上图文并茂的讲授方式,使我非常进入角色,特别是对三次代数曲线的综合研究方法,更使我着迷。在苏先生的启发下,我做出了一个有关三次代数曲线的问题,苏先生看过后很高兴,要我整理出来帮我修改英文,我的高班同学,当时的助教杨忠道先生帮助画图,准备去投稿。后来我在系图书室的一本专著中,发现有类似的结果,投稿的事当然作罢了。但这件事进一步鼓舞了我的信心,我相信自己有能力在科研上做出创造性的成果。我所证的定理现在已记不清了,大致是二次曲线的Pascal定理到三维空间的三次曲线上的一个推广,我很惋惜后来把这篇文稿丢掉了。

1948年大学毕业后,苏先生把我留校作为助教,我当时从事党的地下工作,随着解放战争胜利的迫近,我工作十分紧张,但我并不放弃数学,继续听苏先生、陈先生的课,还做点小问题,但我的主要精力完全不在这里。苏先生重视我,要我管数学系图书室。这个两位老师辛苦经营的图书室藏书很丰富,只有我一个人管理,我便有机会在里面东翻西看,增加了不少知识,我知道这是苏先生为了培养我才给我这个机会。

杭州解放后,苏先生继续为青年教师、研究生开课,这段时间里,他讲授了“一般空间微分几何”,我还是坚持不懈地去听课。我对苏先生课程中“K-展空间”非常感兴趣,苏先生在课堂上说,K-展空间的子空间理论尚未建立,我于是努力去思考这个问题。一天晚上睡觉时,灵感来了,设想出有关子空间理论的一种想法,并构想了一种适宜于解决这个问题的新方法,于是就起来进行了许多复杂的计算,几天之内被我算成功了。我拿着这些结果向苏先生汇报,他非常高兴,他告诉我,我所研究的问题应该说成是E.Cartan在黎曼几何学中所提出的“平面公理”的推广,并帮助我把成果写成中英文论文,在当时已复刊的“科学记录”上发表。由于我对K-展空间的表达方法与众不同,他为保险起见,用传统的表达方式为这个有关“平面公理”的定理做了另外的证明。后来这些结果作为一章写进了他的专著《一般空间微分几何学》。这项研究也可以说是我在苏先生指导下完成的最初的系统性研究。

此后,苏先生还不断地给青年教师和研究生开课,几年下来(从浙大到复旦),他讲授了E.Cartan的许多重要工作,包括Riemann几何学、连续群理论、外微分形式法等等,使我逐步领略到E.Cartan的几何学的思想和方法,对于我同胡和生能较快掌握这些思想和方法,他还发表公开谈话,表示欣赏和鼓励。

到了1956年,苏先生认为我还应该拓广自己的数学领域,到一个更高水平的环境中去锻炼。他和陈建功先生与复旦大学党委商量,派我去莫斯科大学进修2年,到1957年得以成行。他对我说, E.Cartan的许多工作都已由后人充分发展了,只是他的无限连续变换群的理论还很少有人做后续工作,他还希望我的工作范围不要限于微分几何,要跨出去,投入到偏微分方程的研究。这两点也正是我的心愿,在留苏的两年时间,我沿着这两个方向努力,终于很有收获。这种收获以及我后来的工作要归功于苏先生对我的培养和指导。

（节选自《高等数学研究》,2003,(04):2-3+7)